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Problema de cauchy EDO

Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Sex Jan 11, 2013 10:10

Código: Selecionar todos
ty'+2y-cos(t)/t =0     y(t0)=y0


Ache uma solução dessa PVI(Problema de valor inicial)

tentei fazer da seguinte maneira reajustei a formula que ficou assim
Código: Selecionar todos
y'=(cos(t) - 2yt)/t^2   

depois tentei integrar cada lado da função mais não conseguir resolver e tambem não sei se estou indo pelo caminho certo.
alguem poderia me ajudar.
thejotta
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor young_jedi » Sex Jan 11, 2013 12:12

Nesta EDO voce tem que utilizar o metodo do fator integrante.

Não sei se voce ja estudou ete metodo de resolução, comente qualquer coisa.
young_jedi
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Sex Jan 11, 2013 13:07

Não ainda não estudei
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor young_jedi » Sex Jan 11, 2013 15:09

vou tentar então te passar uma solução sem o uso do fator integrante

t.y'+2y-\frac{cos(t)}{t}=0

t.y'+2y=\frac{cos(t)}{t}

multiplicando a equação por t

t^2.y'+2.t.y=cos(t)

mais temos que

(t^2.y)'=2.t.y+t^2.y'

então

(t^2.y)'=cos(t)

integrando os dois lados da equação com relação a t teremos

t^2.y=\int cos(t)

t^2.y=sen(t)+C

y=\frac{sen(t)+C}{t^2}
Editado pela última vez por young_jedi em Sex Jan 11, 2013 18:15, em um total de 1 vez.
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Sex Jan 11, 2013 17:58

t^2.y'+2.t.y=cos(t)

mais temos que

(t^2.y)'=2.t.y+t^2.y //Não entendi o pq disso?

então

(t^2.y)'=cos(t)
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor young_jedi » Sex Jan 11, 2013 18:14

é a derivada pela regra do produto

\frac{d(t^2.y)}{dt}=\frac{d(t^2)}{dt}y+t^2.\frac{dy}{dt}

\frac{d(t^2.y)}{dt}=2.t.y+t^2.\frac{dy}{dt}

(t^2.y)'=2.t.y+t^2.y'
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Sex Jan 11, 2013 23:41

Muito obrigado mesmo... acabei tmb lendo sobre o metodo do fator integrante e conseguir resolver, mais ainda ficou uma duvida sobre a substituição do valor inicial.. como faz para achar Y(t0)=v0 e os valores de t0 r v0?
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor young_jedi » Sáb Jan 12, 2013 09:53

substitua y0 e t0 na equação e encontre a constante c em função desses dois valores ai voce tera a equação completa
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Dom Jan 13, 2013 11:22

Muito obrigado amigo
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?