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Integrais Indefinidas

Integrais Indefinidas

Mensagempor manuel_pato1 » Qui Jan 03, 2013 17:48

Olá pessoal, sem querer ser repetitivo em criar tópicos para cada integral dessa minha dúvida, postarei as 3 nesse tópico, ok?

a) \int (3^x)(e^x)dx
b)\int 15x^4/ \sqrt[]{1-x^10}dx ( x elevado na 10)
c)\int {6}^{2x} ln(6) dx

na letra A , tentei chamar u=x, logo, du=dx... que com os ajustes, me resultou em : \int {3e}^{u}du... mas a resposta daria \int 3e^x/ln(3)*ln(e) , porém a resposta correta é 3e^x/ln(3) + 1

na letra B, o x elevado na 10, eu separei em (x^2)*(x^2)*(x^2)*(x^2)*(x^2) e tirei da raíz ficando x^4 multiplicando a raiz de 1 - x^2... Aí cortei o x^4 que eu tirei da raiz com o x^4 que multiplica o 15 no numerador, enfim... a resposta que cheguei foi 15 arc sin(x) + c e no gabarito é: 3arc sin(X/5)

na letra C, eu realmente não sei começar essa , mas a respota correta é (6^2x)/2 + C

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Desde já, muito obrigado
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Re: Integrais Indefinidas

Mensagempor Russman » Qui Jan 03, 2013 18:33

Sempre que você se deparar com esses produtos a^xe^x em integrais tente colocá-lo em uma unica base, no caso a base e.
Use a identidade e^{\ln a}=a de forma que a^x = \left (e^{\ln a}  \right )^x = e^{x\ln a}. Assim:

3^xe^x = e^{x\ln 3 }e^x = e^{x\ln 3 + x} = e^{x(\ln 3 +1)}.

Agora temos uma integral na forma \int e^{bx}dx onde b é uma constante e, no caso, b =\ln 3 +1. Agora, faça u=bx de forma que dx = \frac{du}{b} e então

\int e^{x(\ln 3 + 1)}dx = \int e^u \frac{du}{\ln 3 + 1} = \frac{1}{\ln 3 + 1}\int e^u du = \frac{1}{\ln 3 + 1} e^u + c =

=\frac{e^{x(\ln 3 +1)}}{\ln 3 + 1}+c=

= \frac{3^x e^x}{\ln 3 +1}+c
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Re: Integrais Indefinidas

Mensagempor ant_dii » Sáb Jan 05, 2013 15:20

Na segunda (b) você poderá fazer o seguinte: u=x^5 de onde du=5x^4 dx... Assim o termo do numerador de x^4 sumirá e o termo de x^{10} do binômio dentro da raiz poderá ser escrita como u^2... Agora basta continuar...

O terceiro (c) faça u=2x... logo você terá 6^u... a integral de 6^u é \frac{6^u}{\ln{6}}... Continue agora.

Qualquer coisa, estamos a disposição...
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Re: Integrais Indefinidas

Mensagempor manuel_pato1 » Ter Jan 08, 2013 15:56

Caras, aos dois, muito obrigado pelas respostas muito didáticas. Consegui resolver as três graças aos seus auxílios. Abração
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.