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Integral por substituição

Integral por substituição

Mensagempor manuel_pato1 » Seg Dez 31, 2012 15:17

\int e^xcossec(e^x)cotg(e^x)dx

bom, chamei de u=e^x , logo, du= e^xdx

que após alguns ajustes, me resultou em :

\int cossec(u)cotg(u)du

só que após isso eu não consigo resolver...

eu teria que colocar tudo em função de senos e cossenos?

eu tentei assim, porém me resultou numa integral assim: \int (cos(u)/sin^2(u))du

aí chamei v=sin(u) , logo dv= cos(u)du

mas aí ficou:

\int 1/v^2 * dv

mas a integral da cossec² (u) é -cotg(u) , o que não bate com a resposta do livro, que é -cossec(e^x) + c
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Re: Integral por substituição

Mensagempor DanielFerreira » Seg Dez 31, 2012 15:57

Manuel,
boa tarde!
O equívoco está em sua conclusão, veja:

\\ \int \frac{1}{v^2} \, dv = \\\\\\ \int v^{- 2 } \, dv = \\\\\\ \left[ v^{- 1} \cdot - 1 \right] = \\\\ \left[ \frac{- 1}{v} \right] = \\\\\\ \left[ \frac{- 1}{sen \, u} \right] = \\\\\\ \left[ \frac{- 1}{sen \, \left(e^x \right)} \right] = \\\\\\ \boxed{ - cossec \, \left(e^x \right) + c}

Comente qualquer dúvida e tenha um bom ano!

Daniel F.
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Re: Integral por substituição

Mensagempor manuel_pato1 » Qui Jan 03, 2013 14:15

Obrigado pela resposta Daniel, ajudou muito.
Eu não havia prestado atenção que estava aplicando uma regra que se aplica somente quando é 1/u e não quando a variável está elevada em uma potência diferente de 1
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.