[INTEGRAL DEFINIDA] Achar a área

por **fabriel** » Sex Dez 28, 2012 13:34

Oi pessoal estou com uma duvida, pois o meu resultado é um absurdo pois anula a área:
É dado essa questão:
->A é o conjunto plano limitado pelas retas x=0 e $x=\frac{\pi}{2}$ e pelas curvas y=cos x e y=sen x. Calcule a área do conjunto A.
Temos que calcular a área separada, nos intervalos de [0, $\frac{\pi}{4}$ ] e no intervalo de [ $\frac{\pi}{4}$ , $\frac{\pi}{2}$ ]
Então teremos essa expressão:
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}cos x-sen x dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cos x-sen x dx$
Mas se resolvermos essa integral ela ira zerar..
Então qual aonde foi que eu errei?
A resposta é $2\left(\sqrt[]{2}-1 \right)u.a.$

por **MarceloFantini** » Sex Dez 28, 2012 16:43

O problema é que você não inverteu a ordem na segunda integral. O correto é $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x - \cos x \, dx$ . Não é necessário calcular esta integral, no entanto, pois a área é simétrica, logo basta calcular a primeira e multiplicar por dois.

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Re: [INTEGRAL DEFINIDA] Achar a área

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