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Limite

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Mensagempor matmatco » Dom Dez 16, 2012 09:15

não estou conseguindo sair dessa raiz ja substitui x= u³ mas minha resposta não bate com a do livro, qual é o meu erro?
\lim_{x\to3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}
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Re: Limite

Mensagempor fraol » Dom Dez 16, 2012 10:06

Bom dia,

Você já tentou multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x}), então desenvolver o numerador, o que encontra?

.
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 16, 2012 10:58

Fraol, sua sugestão não resolve. Multiplique e divida por x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} 3^{\frac{1}{3}} + 3^{\frac{2}{3}}. Então (x^{\frac{1}{3}} - 3^{\frac{1}{3}}) \cdot (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} 3^{\frac{1}{3}} + 3^{\frac{2}{3}}) = x -3, que poderá ser simplificado com o denominador.
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Re: Limite

Mensagempor fraol » Dom Dez 16, 2012 12:35

Olá MarceloFantini

fraol escreveu:Bom dia,

Você já tentou multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x}), então desenvolver o numerador, o que encontra?

.


Quando escrevi isso tentava mostrar que o numerador é zero, para qualquer x, o que é obvio e nem precisava desse algebrismo pois (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x}) = 0 sempre, certo?
Se assim o for, esse limite é 0, concorda?


Por outro lado, a manipulação algébrica que você propôs é válida, e nesse caso o limite não é zero, se não errei as contas.

Qual é a sua conjectura a respeito?

.
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 16, 2012 16:03

Começa que você não pode fazer isso pois você estaria dividindo por zero, então sua sugestão deixa de ser válida a partir disso. Sim, o limite é diferente de zero.
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Re: Limite

Mensagempor fraol » Dom Dez 16, 2012 16:14

Sim, não podemos dividir por zero. Mas eu ainda não substitui o x por 3. Apenas estou simplificando o numerador para depois partir para o cálculo do limite.

Note que na função original o domínio é R\{3}. Então existe f(1), f(2), f(4) e infinitos outros e todos eles são iguais a zero. Então afirmo que o limite é 0.

Por exemplo, qual é o valor de f(1) nessa fatoração/simplificação que você sugere?

.
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 16, 2012 17:32

A função que propos, \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x} é a função identicamente nula, pois ela é zero em todos os pontos. Novamente, você está essencialmente multiplicando tudo por zero e dizendo que o resultado é zero. Ora, por esse raciocínio então o limite \lim_{x \to 2} \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}} é zero, pois multiplicando e dividindo \sqrt{x}-\sqrt{x} teremos que o limite é zero.

Vou tornar a pergunta para você: por que multiplicar por isto? Qual é o seu argumento para multiplicar tudo por zero, alterar completamente o limite e portanto afirmar que é zero?
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Re: Limite

Mensagempor fraol » Dom Dez 16, 2012 17:46

Eu não multipliquei por 0, nem propus uma nova função. Eu, apenas, estou sugerindo que simplifiquemos o numerador e depois vamos ao cálculo do limite, como normalmente fazemos. Você chegou a verificar os valores de f(x) para x diferente de 3 na função original proposta pelo nosso colega?
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Re: Limite

Mensagempor fraol » Dom Dez 16, 2012 17:52

Opa, desculpe, reli agora o enunciado e vi que trata-se de \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3} no numerador.
Logo ignorem minhas considerações anteriores. Vou ao oculista o mais breve possível ...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.