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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por jonaskessinger » Qui Dez 13, 2012 18:16
Boa tarde...
Tenho a duvida da função abaixo, preciso saber como chegar nos pontos criticos (são 4, conforme mostrei abaixo):
Função:
f(x,y) = xy(1-x-y) = xy - x²y-xy²
derivando em x e y:
==> f[x] = y-2xy - y² = y(1-2x-y) = 0
e
==> f[y] = x-2xy - x² = x(1-x-2y) = 0
Resolvendo o sistema acima, temos os pontos criticos:
(i) (0,0)
{ii) (1,0)
(iii) (0,1)
(iv) (1/3, 1/3)
A questão é...como chegar até esses pontos? Obrigado desde já!
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jonaskessinger
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por Russman » Qui Dez 13, 2012 19:35
O que você entende por "Resolvendo o sistema acima" ? Ora, você tem duas equações e duas incógnitas. Basta que você as manipule e isole o devido valor de cada uma!
Sistema:
Claramente
é solução. Agora, tomando
e
não nulos podemos dividir a 1° equação por
e a 2° por
de forma que nos resta um sistema de Primeiro Grau:
Isolando
na 1° equação,
, e aplicando na 2°, temos
.
Com esse valor de
temos para
, então:
.
Assim, o outro ponto solução é
.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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