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massa do fio metálico.

massa do fio metálico.

Mensagempor ricardosanto » Qui Dez 06, 2012 04:54

A massa do fio retilíneo que liga a origem em O e um ponto A= (1,1) e densidade dada por; f(x,y)= 3xy.

minha resposta:
como a reta parte da origem, temos que, O = (0,0) e portanto a variação do x é de 0 até 1.
coomo o x e o y são sempre iguais, eu tirei que a função é y=x.
a fórmula a ser usade é:
\int_{0}^{1} f(x,y)\left|\left|r'(t) \right| \right|
vamos aos cálculos
como o y= x temos que o vetor posição é
r(t) xi+xj

(obs. se puder explicar melhor como encontro o vetor posição, eu fico muito grato.)
Agora o vetor tangente:
r'(t)= 1i + 0j
a norma de r'(t)= ||r'(t)|| =  \sqrt[]{   {(1i)}^{2} +  {(0j)}^{2}        } = 1

agora vou substituir y=x na densidade, obtendo: 3xx = 3x²
calculando a integral:
\int_{0}^{1}{3x}^{2} * 1 dx

\frac{3}{3}   \left[{x}^{3} \right]

1*1³=1 <==Resposta.
Obrigado pela atenção.
ricardosanto
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Re: massa do fio metálico.

Mensagempor young_jedi » Sex Dez 07, 2012 12:54

amigo confesso que tambem não entendi muito bem a resolução

\int_{0}^{1}f(x,y)|r'(t)|

esta parte esta parte eu entendi e concordo com isto
mais note que se r é a reta em que x=y

então podemos dizer que x=y=t portanto

r'(t)=\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dx}{dt}\right)^2}dt

portanto

r'(t)=\sqrt{1^2+1^2}dt=\sqrt{2}dt

então a integral ficaria

\int_{0}^{1}3.t.t.\sqrt{2}dt

\sqrt{2}\int_{0}^{1}3.t^2.dt

resolvendo

=\sqrt2
young_jedi
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.