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Integral

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Mensagempor Dan » Seg Set 14, 2009 09:52

Olá gente! Não estou conseguindo resolver a seguinte integral:\int_{1}^{5}x.\sqrt[]{x-1}.dx

Tentei fazer por {u}^{m}, e como a derivada do que está dentro da raíz é igual a 1, falta um x para cortar.

Alguém poderia me ajudar?
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Re: Integral

Mensagempor Elcioschin » Seg Set 14, 2009 11:27

Fazendo u = x - 1 temos:

x = u + 1
dx = du
V(x - 1) = (x - 1)^(1/2) = u^(1/2)

x*V(x -1) = (u + 1)*u^(1/2) = u^(3/2) + u^(1/2)

Integrando, obtém-se ----> (2/5)*u^(5/2) + (2/3)*u^(3/2)

Sunstituindo u ----> (2/5)*(x - 1)^(5/2) - (2/3)(x - 1)^(3/2)

Limite superior 5 -----> (2/5)*4^(5/2) - (2/3)*4^(3/2) = (2/5)*32 - (2/3)*8 = 64/5 - 16/3 = 112/15

Limite inferior 1 -----> 0

Solução ----> 112/15
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Re: Integral

Mensagempor Dan » Seg Set 14, 2009 11:38

Obrigado, Elcioschin.

Infelizmente ainda não aprendi substituição ou integral por partes pois só comecei com as integrais definidas semana passada.

Ficou confuso.
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Re: Integral

Mensagempor Dan » Ter Set 15, 2009 12:38

De qualquer forma eu ainda vou aprender isso na faculdade. Era apenas curiosidade. Já conversei com uma amiga minha que é profe de matemática e ela me explicou.

Elcioschin, não quero que leve a mal o que vou te dizer, mas eu acho que não basta mostrar que você sabe fazer os problemas se as outras pessoas continuam com dúvidas. Quando eu entrei nesse fórum, apareceu uma janela que falava em interação. A interação deve existir por parte de quem responde também.
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Re: Integral

Mensagempor Dan » Ter Set 15, 2009 18:07

Ah, e só pra constar...

No livro a resposta é 18.\frac{2}{15}.

Tem certeza que a sua resposta está certa?
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Re: Integral

Mensagempor Elcioschin » Ter Set 15, 2009 23:54

Dan

Respondendo suas dúvidas e questionamentos:

1) A substituição que eu fiz foi muito bem explicada. Não sei porque você disse que "ficou confuso".

2) A partir da substituição a integração é bem básica, exatamente como você disse que tentou com u^m: Note que temos duas integrais: u^(3/2) e u^(1/2).

3) Quanto à minha solução, houve apenas uma troca de sinal na penúltima e última linha. Vou mostrar abaixo e editar em vermelho no original:

Integrando, obtém-se ----> (2/5)*u^(5/2) + (2/3)*u^(3/2)

Substituindo u ----> (2/5)*(x - 1)^(5/2) + (2/3)(x - 1)^(3/2)

Limite superior 5 -----> (2/5)*4^(5/2) + (2/3)*4^(3/2) = (2/5)*32 + (2/3)*8 = 64/5 + 16/3 = 272/15 = 18 2/15

Limite inferior ----> 0

Solução ----> 18 2/15


4) Não entendío motivo de você dizer que eu não estou interagindo:

a) Você postou a questão no dia 14/09 às 08:52
b) Eu respondí a questão no MESMO dia às 10:27
c) No mesmo dia você enviou uma resposta às 10:32
d) No dia 15 você manda nova mensagem às 11:38, SEM AGUARDAR uma resposta minha.

Acho que você deve imaginar que eu fico integralmente no computador aguardando as suas mensagens.
Porém, não é o que acontece: além de trabalhar e de ter outras ocupações, eu participo também de outros dois foruns.

Assim, não acho justa a sua reclamação. Espero que, da próxima vez, você tenha um pouco mais de paciência.
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Re: Integral

Mensagempor Dan » Qua Set 16, 2009 08:58

Olá Elcioschin.

Não, não espero que você fique a meu serviço respondendo todas as minhas dúvidas. Aliás, agradeço a sua participação e sei que você fez tudo de boa fé.
Acontece que você, engenheiro formado, talvez não compreenda as dúvidas de um estudante de primeiro ano de faculdade. Eu estou começando a aprender integrais. O que para você é uma explicação completa, ficou bastante vago para mim. Aprendi poucos métodos, poucas coisas, e eu ainda não consegui compreender por que essa integral é resolvida dessa maneira, pelo menos pela sua explicação.

Você poderia ter me explicado o que é o "u" e o que é o "v" na sua maneira de resolver. É óbvio para você? Mas não para mim! É nisso que eu falo quando eu me refiro à interação. Você soube resolver muito bem a integral, mas infelizmente não conseguiu passar esse conhecimento para quem estava com a dúvida.

De qualquer forma, muito obrigado por responder à minha dúvida. Eu também poderia ter explicado melhor que pontos ficaram confusos na sua explicação.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?