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Integral

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Mensagempor Dan » Seg Set 14, 2009 09:52

Olá gente! Não estou conseguindo resolver a seguinte integral:\int_{1}^{5}x.\sqrt[]{x-1}.dx

Tentei fazer por {u}^{m}, e como a derivada do que está dentro da raíz é igual a 1, falta um x para cortar.

Alguém poderia me ajudar?
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Re: Integral

Mensagempor Elcioschin » Seg Set 14, 2009 11:27

Fazendo u = x - 1 temos:

x = u + 1
dx = du
V(x - 1) = (x - 1)^(1/2) = u^(1/2)

x*V(x -1) = (u + 1)*u^(1/2) = u^(3/2) + u^(1/2)

Integrando, obtém-se ----> (2/5)*u^(5/2) + (2/3)*u^(3/2)

Sunstituindo u ----> (2/5)*(x - 1)^(5/2) - (2/3)(x - 1)^(3/2)

Limite superior 5 -----> (2/5)*4^(5/2) - (2/3)*4^(3/2) = (2/5)*32 - (2/3)*8 = 64/5 - 16/3 = 112/15

Limite inferior 1 -----> 0

Solução ----> 112/15
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Re: Integral

Mensagempor Dan » Seg Set 14, 2009 11:38

Obrigado, Elcioschin.

Infelizmente ainda não aprendi substituição ou integral por partes pois só comecei com as integrais definidas semana passada.

Ficou confuso.
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Re: Integral

Mensagempor Dan » Ter Set 15, 2009 12:38

De qualquer forma eu ainda vou aprender isso na faculdade. Era apenas curiosidade. Já conversei com uma amiga minha que é profe de matemática e ela me explicou.

Elcioschin, não quero que leve a mal o que vou te dizer, mas eu acho que não basta mostrar que você sabe fazer os problemas se as outras pessoas continuam com dúvidas. Quando eu entrei nesse fórum, apareceu uma janela que falava em interação. A interação deve existir por parte de quem responde também.
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Re: Integral

Mensagempor Dan » Ter Set 15, 2009 18:07

Ah, e só pra constar...

No livro a resposta é 18.\frac{2}{15}.

Tem certeza que a sua resposta está certa?
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Re: Integral

Mensagempor Elcioschin » Ter Set 15, 2009 23:54

Dan

Respondendo suas dúvidas e questionamentos:

1) A substituição que eu fiz foi muito bem explicada. Não sei porque você disse que "ficou confuso".

2) A partir da substituição a integração é bem básica, exatamente como você disse que tentou com u^m: Note que temos duas integrais: u^(3/2) e u^(1/2).

3) Quanto à minha solução, houve apenas uma troca de sinal na penúltima e última linha. Vou mostrar abaixo e editar em vermelho no original:

Integrando, obtém-se ----> (2/5)*u^(5/2) + (2/3)*u^(3/2)

Substituindo u ----> (2/5)*(x - 1)^(5/2) + (2/3)(x - 1)^(3/2)

Limite superior 5 -----> (2/5)*4^(5/2) + (2/3)*4^(3/2) = (2/5)*32 + (2/3)*8 = 64/5 + 16/3 = 272/15 = 18 2/15

Limite inferior ----> 0

Solução ----> 18 2/15


4) Não entendío motivo de você dizer que eu não estou interagindo:

a) Você postou a questão no dia 14/09 às 08:52
b) Eu respondí a questão no MESMO dia às 10:27
c) No mesmo dia você enviou uma resposta às 10:32
d) No dia 15 você manda nova mensagem às 11:38, SEM AGUARDAR uma resposta minha.

Acho que você deve imaginar que eu fico integralmente no computador aguardando as suas mensagens.
Porém, não é o que acontece: além de trabalhar e de ter outras ocupações, eu participo também de outros dois foruns.

Assim, não acho justa a sua reclamação. Espero que, da próxima vez, você tenha um pouco mais de paciência.
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Re: Integral

Mensagempor Dan » Qua Set 16, 2009 08:58

Olá Elcioschin.

Não, não espero que você fique a meu serviço respondendo todas as minhas dúvidas. Aliás, agradeço a sua participação e sei que você fez tudo de boa fé.
Acontece que você, engenheiro formado, talvez não compreenda as dúvidas de um estudante de primeiro ano de faculdade. Eu estou começando a aprender integrais. O que para você é uma explicação completa, ficou bastante vago para mim. Aprendi poucos métodos, poucas coisas, e eu ainda não consegui compreender por que essa integral é resolvida dessa maneira, pelo menos pela sua explicação.

Você poderia ter me explicado o que é o "u" e o que é o "v" na sua maneira de resolver. É óbvio para você? Mas não para mim! É nisso que eu falo quando eu me refiro à interação. Você soube resolver muito bem a integral, mas infelizmente não conseguiu passar esse conhecimento para quem estava com a dúvida.

De qualquer forma, muito obrigado por responder à minha dúvida. Eu também poderia ter explicado melhor que pontos ficaram confusos na sua explicação.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D