Integral

[Dan]

Olá gente! Não estou conseguindo resolver a seguinte integral:

Tentei fazer por , e como a derivada do que está dentro da raíz é igual a 1, falta um x para cortar.

Alguém poderia me ajudar?

[Elcioschin]

Fazendo u = x - 1 temos:

x = u + 1
dx = du
V(x - 1) = (x - 1)^(1/2) = u^(1/2)

x*V(x -1) = (u + 1)*u^(1/2) = u^(3/2) + u^(1/2)

Integrando, obtém-se ----> (2/5)*u^(5/2) + (2/3)*u^(3/2)

Sunstituindo u ----> (2/5)*(x - 1)^(5/2) - (2/3)(x - 1)^(3/2)

Limite superior 5 -----> (2/5)*4^(5/2) - (2/3)*4^(3/2) = (2/5)*32 - (2/3)*8 = 64/5 - 16/3 = 112/15

Limite inferior 1 -----> 0

Solução ----> 112/15

[Dan]

Obrigado, Elcioschin.

Infelizmente ainda não aprendi substituição ou integral por partes pois só comecei com as integrais definidas semana passada.

Ficou confuso.

[Dan]

De qualquer forma eu ainda vou aprender isso na faculdade. Era apenas curiosidade. Já conversei com uma amiga minha que é profe de matemática e ela me explicou.

Elcioschin, não quero que leve a mal o que vou te dizer, mas eu acho que não basta mostrar que você sabe fazer os problemas se as outras pessoas continuam com dúvidas. Quando eu entrei nesse fórum, apareceu uma janela que falava em interação. A interação deve existir por parte de quem responde também.

[Dan]

Ah, e só pra constar...

No livro a resposta é .

Tem certeza que a sua resposta está certa?

[Elcioschin]

Dan

Respondendo suas dúvidas e questionamentos:

1) A substituição que eu fiz foi muito bem explicada. Não sei porque você disse que "ficou confuso".

2) A partir da substituição a integração é bem básica, exatamente como você disse que tentou com u^m: Note que temos duas integrais: u^(3/2) e u^(1/2).

3) Quanto à minha solução, houve apenas uma troca de sinal na penúltima e última linha. Vou mostrar abaixo e editar em vermelho no original:

Integrando, obtém-se ----> (2/5)*u^(5/2) + (2/3)*u^(3/2)

Substituindo u ----> (2/5)*(x - 1)^(5/2) + (2/3)(x - 1)^(3/2)

Limite superior 5 -----> (2/5)*4^(5/2) + (2/3)*4^(3/2) = (2/5)*32 + (2/3)*8 = 64/5 + 16/3 = 272/15 = 18 2/15

Limite inferior ----> 0

Solução ----> 18 2/15


4) Não entendío motivo de você dizer que eu não estou interagindo:

a) Você postou a questão no dia 14/09 às 08:52
b) Eu respondí a questão no MESMO dia às 10:27
c) No mesmo dia você enviou uma resposta às 10:32
d) No dia 15 você manda nova mensagem às 11:38, SEM AGUARDAR uma resposta minha.

Acho que você deve imaginar que eu fico integralmente no computador aguardando as suas mensagens.
Porém, não é o que acontece: além de trabalhar e de ter outras ocupações, eu participo também de outros dois foruns.

Assim, não acho justa a sua reclamação. Espero que, da próxima vez, você tenha um pouco mais de paciência.

[Dan]

Olá Elcioschin.

Não, não espero que você fique a meu serviço respondendo todas as minhas dúvidas. Aliás, agradeço a sua participação e sei que você fez tudo de boa fé.
Acontece que você, engenheiro formado, talvez não compreenda as dúvidas de um estudante de primeiro ano de faculdade. Eu estou começando a aprender integrais. O que para você é uma explicação completa, ficou bastante vago para mim. Aprendi poucos métodos, poucas coisas, e eu ainda não consegui compreender por que essa integral é resolvida dessa maneira, pelo menos pela sua explicação.

Você poderia ter me explicado o que é o "u" e o que é o "v" na sua maneira de resolver. É óbvio para você? Mas não para mim! É nisso que eu falo quando eu me refiro à interação. Você soube resolver muito bem a integral, mas infelizmente não conseguiu passar esse conhecimento para quem estava com a dúvida.

De qualquer forma, muito obrigado por responder à minha dúvida. Eu também poderia ter explicado melhor que pontos ficaram confusos na sua explicação.