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Trabalho realizado por uma força não constante

Trabalho realizado por uma força não constante

Mensagempor Crist » Sex Nov 30, 2012 12:57

No contexto de aplicações de Integral, neste exercício o trabalho realizado por uma força não constante será calculado. Considerando a Lei da Gravitação Universal imagine um satélite artificial que pesa 15 x 10^4 Newtons na superfície da Terra. Mostre que o trabalho realizado para colocá-lo em órbita a 1200Km de altura, desprezando a resistência do ar e o peso do combustível utilizado é de aproximadamente 1,52 x 10^11 N x m.
Dicas: Como o peso de um corpo varia com o inverso do quadrado da distância ao centro da Terra , a força F(x) nele exercida pelo campo gravitacional será
F = \frac{C}{x^2}

Uma vez que o satélite pesa 15 x 10^4 N na superfície da Terra, e o raio do planeta é de aproximadamente 6400Km temos que
15 x 10^4 N = C / (6 400 000 m )^2
C = 6,144 x 10^8 N x m^2
Considere o raio da Terra como sendo R = 6400 km

não querendo abusar, mas gente me ajude não sei nem começar :$
Crist
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Re: Trabalho realizado por uma força não constante

Mensagempor young_jedi » Sex Nov 30, 2012 16:23

o trabalho é dado pela integral da força pelo deslocamento

T=\int F(x)dx

com os dados que voce tem, transfomando as distancias em metros

T=\int_{6,4.10^6}^{7,6.10^6}\frac{6,144.10^8}{x^2}.dx

é so calcular a integral, comente as duvidas.
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Re: Trabalho realizado por uma força não constante

Mensagempor Crist » Seg Dez 03, 2012 22:00

só queria que me explicasse como encontrou os valores do intervalo [a,b], resolvi até o fim e encontrei o valor 96.
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Re: Trabalho realizado por uma força não constante

Mensagempor young_jedi » Seg Dez 03, 2012 22:14

6,4.10^6m é o raio da terra, se o satelite parte da superficie então ele parte deste ponto, com ele atinge 1200 km de altura então ele chega em

6,4.10^6+1,2.10^6=7,6.10^6m
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Re: Trabalho realizado por uma força não constante

Mensagempor Crist » Ter Dez 04, 2012 09:06

Obrigada, amigo. Muito fácil, mas é que estudar a distância é complicado, valeu!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.