Fabio Wanderley escreveu:Bom dia, pessoal,
Estou estudando sequências e séries, e acabei precisando resolver esse limite:
Sei que
é uma indeterminação.
Então fiz essa resolução:
Está correta?
Usei um programa matemático (Sage), e a resposta para o limite realmente foi 1.
Desde já agradeço!
Quando dizemos informalmente que "
é uma indeterminação", o que queremos dizer formalmente é: se
e
(ou
), então
é uma indeterminação.
No caso do limite em questão, como já explicou
santhiago anteriormente, para qualquer número real
n, temos que
. Portanto, temos simplesmente que:
Note que o segundo limite não é uma indeterminação. Além disso, o resultado dele é apenas 1. Portanto, temos que o limite original é tal que:
Veja um outro exemplo envolvendo essas questões de "indeterminação". Considere o limite abaixo:
Quando dizemos informalmente que "0/0 é uma indeterminação", o que queremos dizer formalmente é: se
e
, então
é uma indeterminação.
Mas no caso do limite proposto, note que para qualquer número real
n não nulo, temos que
. Como nesse limite temos que
n não é zero (ele apenas se aproxima de zero), podemos simplesmente escrever:
Note que o segundo limite não é uma indeterminação. Além disso, o resultado dele é apenas 0. Portanto, temos que o limite proposto é tal que: