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Última mensagem por Janayna
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por Fabio Wanderley » Qui Nov 29, 2012 11:47
Bom dia, pessoal,
Estou estudando sequências e séries, e acabei precisando resolver esse limite:
Sei que
é uma indeterminação.
Então fiz essa resolução:
Está correta?
Usei um programa matemático (Sage), e a resposta para o limite realmente foi 1.
Desde já agradeço!
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Fabio Wanderley
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por e8group » Qui Nov 29, 2012 20:49
Vamos supor que , exista uma função
definida por
.É fácil ver que para quaisquer valor que
assmuir ,
. Sendo assim, tomar o limite quando
de
é o mesmo que o de
.Logo ,
. Não vejo erro na sua solução , mas acredito que é desnecessário todo este procedimento .
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e8group
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por MarceloFantini » Sex Nov 30, 2012 00:02
Tenho a impressão que você está pensando em
como
. Algumas pessoas pensam que este limite é um pois "aplicam" o limite "dentro" e depois aplicam "fora", fazendo
.
Isto está errado. As duas quantidades,
e
variam
simultaneamente, e você deve levar isto em conta.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por LuizAquino » Sex Nov 30, 2012 06:35
Fabio Wanderley escreveu:Bom dia, pessoal,
Estou estudando sequências e séries, e acabei precisando resolver esse limite:
Sei que
é uma indeterminação.
Então fiz essa resolução:
Está correta?
Usei um programa matemático (Sage), e a resposta para o limite realmente foi 1.
Desde já agradeço!
Quando dizemos informalmente que "
é uma indeterminação", o que queremos dizer formalmente é: se
e
(ou
), então
é uma indeterminação.
No caso do limite em questão, como já explicou
santhiago anteriormente, para qualquer número real
n, temos que
. Portanto, temos simplesmente que:
Note que o segundo limite não é uma indeterminação. Além disso, o resultado dele é apenas 1. Portanto, temos que o limite original é tal que:
Veja um outro exemplo envolvendo essas questões de "indeterminação". Considere o limite abaixo:
Quando dizemos informalmente que "0/0 é uma indeterminação", o que queremos dizer formalmente é: se
e
, então
é uma indeterminação.
Mas no caso do limite proposto, note que para qualquer número real
n não nulo, temos que
. Como nesse limite temos que
n não é zero (ele apenas se aproxima de zero), podemos simplesmente escrever:
Note que o segundo limite não é uma indeterminação. Além disso, o resultado dele é apenas 0. Portanto, temos que o limite proposto é tal que:
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LuizAquino
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por Fabio Wanderley » Sex Nov 30, 2012 09:36
santhiago escreveu:Não vejo erro na sua solução , mas acredito que é desnecessário todo este procedimento .
Realmente, você tem razão, santhiago. Obrigado pela ajuda!
MarceloFantini escreveu:(...)
As duas quantidades,
e
variam
simultaneamente, e você deve levar isto em conta.
Sim, Marcelo. Essa diferenciação eu já tinha em mente. No caso, só não estava aceitando que o limite dado seria respondido apenas colocando "1". E obrigado pela ajuda!
LuizAquino escreveu:(...)
Obrigado, LuizAquino! Havia raciocinado no que o santhiago postou. Agora ficou mais clara ainda a ideia.
Concluindo, então, a minha resolução é verdadeira, mas não precisava de tudo isso. Foi como matar uma mosca com uma bazuca.
Saudações!
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Fabio Wanderley
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Geometria Plana
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Trigonometria
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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