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[Integrais Multiplas] Volume do solido

[Integrais Multiplas] Volume do solido

Mensagempor brunojorge29 » Ter Nov 27, 2012 01:55

Qual o volume do solido da interseção dos cilindros pelas funções {x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2} e [tex]{x}^{z}+{z}^{z}={a}^{z}  coma\neq0.
Anexos
calculo 3.png
Editado pela última vez por brunojorge29 em Ter Nov 27, 2012 09:00, em um total de 1 vez.
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Re: [Integrais Multiplas] Volume do solido

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 27, 2012 06:50

Bruno, digite todo o enunciado do exercício. Use figuras apenas se estritamente necessário. Use LaTeX para redigir suas equações. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Integrais Multiplas] Volume do solido

Mensagempor Guilherme Pimentel » Seg Jan 13, 2014 09:05

Sua região será:

\\
-a\leq x \leq a, \\
\\
x^2+y^2\leq a^2\Rightarrow -\sqrt{a^2-x^2}\leq y \leq \sqrt{a^2-x^2},\\
\\
 x^2+z^2\leq a^2\Rightarrow -\sqrt{a^2-x^2}\leq z \leq \sqrt{a^2-x^2}

logo teremos:

\\
V = \int_{-a}^{a}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}dz\,dy\,dx = \int_{-a}^{a}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}2\sqrt{a^2-x^2}\,dy\,dx ,\\

\\
V= \int_{-a}^{a}4(a^2-x^2)\,dx=4\left[ a^2x-\frac{x^3}{3}\right]_{-a}^{a} = \frac{16 \, a^3}{3}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.