integral (decomposição parcial de polinômios)

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integral (decomposição parcial de polinômios)

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integral (decomposição parcial de polinômios)

Mensagempor gabrieldesouza » Seg Nov 26, 2012 19:25

alguém me ajuda! quais os passos para resolver?


\int_{1}^{2}\frac{x^2+2x-1}{x(2x-1)(x+2)}dx=
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Re: integral (decomposição parcial de polinômios)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 26, 2012 21:14

Para resolver este tipo de integral usamos o método das frações parciais. Isto consiste em quebrar esta fração como soma de frações simples, cujos denominadores são raízes do denominador original. Faça assim:

\frac{x^2 +2x -1}{x(2x-1)(x+2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x+2}.

Agora faça a soma de frações que você terá um polinômio. Rearranje os termos e iguale os coeficientes, que estarão em função das incógnitas, aos coeficientes do numerador original. Resolvendo o sistema você terá os valores das constantes e a integral torna-se simples.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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