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DERIVADAS PARCIAIS, enunciado confuso

DERIVADAS PARCIAIS, enunciado confuso

Mensagempor inkz » Seg Nov 26, 2012 14:39

Seja fi: R --> R uma função de uma variável real, diferenciável e tal que fi ' (1) = 4. Seja g(x, y) = fi (x/y). Calcule:

dg/dx (1, 1)

dg/dy (1,1)


Alguém teria alguma idéia sobre esse exercício? Obrigado...
inkz
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Re: DERIVADAS PARCIAIS, enunciado confuso

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 26, 2012 19:16

Primeiro, sua notação está errada: o correto é \frac{\partial g}{\partial x} e \frac{\partial g}{\partial y}.

Agora, use a regra da cadeia:

\frac{\partial g}{\partial x} = \frac{df}{dt} \cdot \frac{\partial t}{\partial x}

e

\frac{\partial g}{\partial y} = \frac{df}{dt} \cdot \frac{\partial t}{\partial y},

onde t(x,y) = \frac{x}{y}. Aplicando no ponto (1,1) segue

\frac{\partial g}{\partial x} (1,1) = \frac{df}{dt} (1) \cdot \frac{\partial t}{\partial x} (1,1) = 4 \cdot \frac{1}{1} = 4

e

\frac{\partial g}{\partial y} (1,1) = \frac{df}{dt} (1) \cdot \frac{\partial t}{\partial y} (1,1) = 4 \cdot - \frac{1}{1^2} = -4.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.