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Equações Diferenciais-Redução de Ordem uma ajudinha=)

Equações Diferenciais-Redução de Ordem uma ajudinha=)

Mensagempor Garota nerd » Dom Nov 25, 2012 23:59

Equações diferenciais, Alguém poderia me ajudar?
Resolva e equação diferencial(Equações sem a Variável Independente)
y"+y(y')³=0(Sugestão:faça u=y')
resposta: (1/3)y³-2c1y+c2=2t;também y=c
eu fiz o seguinte:
u=y'
u'=du/dx=dudy/dydx=udu/dy
u'=-yu³
udu/dy=-yu³
du/u²=-ydy
-u^-1=-y²dy/2
-1/u=-y²dy/2
1/u=y²dy/2
1/y'=y²dy/2
dx/dy=y²/2
2dx=y²dy
y²dy=2dx
apliquei integral e
y³/3=2xc1+c
y³/3-2c1x-c=0
y³/3-2c1x+c2 onde c2=-c
mas ainda não cheguei na resposta do livro=(
Alguém poderia me ajudar ?
Garota nerd
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Re: Equações Diferenciais-Redução de Ordem uma ajudinha=)

Mensagempor young_jedi » Seg Nov 26, 2012 14:50

voce chegou na seguinte expressão

\frac{du}{u^2}=-y.dy

integrando

-\frac{1}{u}=-\frac{y^2}{2}+k

então

(y^2-2k)u=2

como u=y'

(y^2-2k)\frac{dy}{dt}=2

(y^2-2k)dy=2.dt

\frac{y^3}{3}-2ky+c=2t
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Re: Equações Diferenciais-Redução de Ordem uma ajudinha=)

Mensagempor Garota nerd » Seg Nov 26, 2012 23:32

Obrigada, você é uma anjo =)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.