Integral, coordenadas polares

por **manuoliveira** » Sáb Nov 24, 2012 19:15

Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares, sendo:
p = 1 + cos x ; $0 \leq x \leq \pi$

Eu comecei o exercício mas parei na seguinte integral:
$L=\sqrt{2}\int\limits_{0}^\pi~\sqrt{1 + cos x} dx$

Está certo até aí? Como continuo??
Resposta: 4.

por **young_jedi** » Dom Nov 25, 2012 11:02

até esta certo

agora vamos lembrar de algumas realções trigonometricas

$cos\left(\frac{\theta}{2}+\frac{\theta}{2}\right)=cos\left(\frac{\theta}{2}\right)cos\left(\frac{\theta}{2}\right)-sen\left(\frac{\theta}{2}\right)sen\left(\frac{\theta}{2}\right)$

$cos(\theta)=cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right)-sen^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$

mais tambem sabemos que

$1=cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right)+sen^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$

somando as duas equação

$1+cos(\theta)=2.cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$
substituindo na integral

$\sqrt2\int_{0}^{\pi}\sqrt{2.cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right)}.d\theta$

$2.\sqrt2\int_{0}^{\pi}cos\left(\frac{\theta}{2}\right).d\theta$

tente resolver esta integral

por **manuoliveira** » Dom Nov 25, 2012 21:11

Valeuu!!

Integral, coordenadas polares

Integral, coordenadas polares

Integral, coordenadas polares

Re: Integral, coordenadas polares

Re: Integral, coordenadas polares

Quem está online