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Séries de TAylor e de Maclaurin

Séries de TAylor e de Maclaurin

Mensagempor Aprendiz2012 » Qui Nov 22, 2012 15:31

Desenvolver a função f(x)={e}^{2x} em série de Maclaurin: Diretamente.

no caso eu devo fazer u'.v+u.v'??


resposta:

{e}^{2x}=\sum_{n=0}^{\infty}=1+2x+\frac{{2}^{2}.{x}^{2}}{2!}+\frac{{2}^{3}.{x}^{3}}{3!}+...+\frac{{2}^{n}.{x}^{n}}{n!}+...
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Re: Séries de TAylor e de Maclaurin

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 22, 2012 17:48

O que disse não faz sentido, não existe derivada da regra do produto aqui.

Basta usar a expansão de Taylor de e^k e substituir k = 2x para obter a resposta desejada.
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Re: Séries de TAylor e de Maclaurin

Mensagempor Aprendiz2012 » Qui Nov 22, 2012 20:24

tah .. essa forma aí aparentemente é a mais fácil.. mas essa daí é a questão "b".. na questão "a", a que eu postei, está pedindo pra resolver DIRETAMENTE
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Re: Séries de TAylor e de Maclaurin

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 22, 2012 20:31

Pode ser que ele queira que você aplique a definição:

f(0) + \frac{f'(0)}{1!} x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} x^3 + \frac{f^{(4)}(0)}{4!} x^4 + \cdots

Não é difícil, basta derivar e substituir.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.