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por inkz » Qui Nov 22, 2012 02:49
UM PONTO P DESCREVE UMA CURVA SOBRE O GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x,y) = x² + y² DE MODO QUE SUA PROJEÇÃO Q SOBRE O PLANO xy DESCREVE A RETA x + y = 1. DETERMINE O PONTO DA CURVA QUE SE ENCONTRA MAIS PRÓXIMO DO PLANO xy.
Não consegui nem entender o enunciado galera.. alguém pode me dar uma ajuda sobre o que devo fazer?
abraços!!
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inkz
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por LuizAquino » Qui Nov 22, 2012 11:12
inkz escreveu:UM PONTO P DESCREVE UMA CURVA SOBRE O GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x,y) = x² + y² DE MODO QUE SUA PROJEÇÃO Q SOBRE O PLANO xy DESCREVE A RETA x + y = 1. DETERMINE O PONTO DA CURVA QUE SE ENCONTRA MAIS PRÓXIMO DO PLANO xy.
Não consegui nem entender o enunciado galera.. alguém pode me dar uma ajuda sobre o que devo fazer?
abraços!!
A figura abaixo ilustra o exercício.
- figura.png (13.61 KiB) Exibido 4193 vezes
Note que o gráfico da função f é um paraboloide. Além disso, note que a curva descrita pela trajetória do ponto P (linha pontilhada em vermelho) sobre o gráfico de f forma uma parábola. O objetivo do exercício é determinar o ponto A, que representa o ponto dessa curva que está mais próximo do plano xy.
Para determinar o ponto A, comece observando que como ele está sobre o gráfico de f ele tem coordenadas (x, y, x² + y²), para algum par de números x e y.
Por outro lado, como a projeção de A está sobre a reta x + y = 1 (ou seja, y = 1 - x), podemos reescrever suas coordenadas como (x, 1 - x, x² + (1 - x)²).
Tudo que você precisa fazer agora é determinar qual é o valor de x que faz o ponto A ficar mais próximo do plano xy. Em outras palavras, você precisa determinar qual é o valor de x para o qual a distância do ponto A até o plano xy é a menor possível.
Agora tente concluir o exercício a partir daí.
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por inkz » Qui Nov 22, 2012 21:01
devo calcular a distância entre a reta e o ponto, não? porque essa já é a menor distância entre eles. ou não?
obrigado pela ajuda!!
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inkz
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por LuizAquino » Sex Nov 23, 2012 11:07
inkz escreveu:devo calcular a distância entre a reta e o ponto, não? porque essa já é a menor distância entre eles. ou não?
Note que a menor distância entre o ponto A e o plano xy irá coincidir com a menor distância entre o ponto A e a reta x + y = 1.
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por inkz » Sáb Nov 24, 2012 08:51
de fato
muito obrigado pela ajuda (:
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inkz
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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