[CURVAS] Parametrização de elipse e vetores tangentes

por **inkz** » Ter Nov 20, 2012 04:43

Aqui estou novamente, sofrendo em uma parametrização...

DETERMINE UMA FUNÇÃO DE UM PARÂMETRO t CUJA IMAGEM É UMA ELIPSE COM CENTRO EM (0,0) E TAL QUE, EM t = 0, O VETOR TANGENTE É HORIZONTAL DE NORMA 2 E NO INSTANTE pi/2 O VETOR TANGENTE A CURVA É VERTICAL DE NORMA 3.

Sei que a parametrização de uma elipse de centro 0,0 pode ser algo como:

w(t) = (a cost, b sent)

e sua derivada (vetor tangente a curva)

w'(t) = (-a sent, b cost)

mas não entendi o que devo fazer, a partir daí, com os dados fornecidos.

Agradeço toda e qualquer ajuda!!
abraços (:

por **young_jedi** » Ter Nov 20, 2012 12:21

a equação pode ser do tipo

$w(t)=(a.cos(t+\theta),b.sen(t+\phi))$

$w'(t)=(-a.sen(t+\theta),b.cos(t+\phi))$

como em t=0 a tangente deve ser horizontal e com norma 2 então

w'(t)=(2,0)

potanto

$2=-a.sen(\theta)$

$0=a.cos(\phi)$

e em $\pi/2$ temos w'(t)=(0,3)

$0=-a.sen(\pi/2+\theta)$

$3=a.cos(\pi/2+\phi)$

então

$a.cos(\theta)=0$

$-b.sen(\phi)=3$

portanto

$a^2.sen^2(\theta)+a^2.cos^2(\theta)=2^2+0$

$a^2(sen^2(\theta)+cos^2(\theta))=4$

a^2=4