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por inkz » Ter Nov 20, 2012 04:22
MOSTRE QUE AS CURVAS
E
SE INTERSECTAM NO PONTO (1,1,0). DETERMINE AS EQUAÇÕES DAS RETAS TANGENTES ÀS CURVAS EM (1,1,0) E VERIFIQUE QUE ELAS SÃO ORTOGONAIS.
Não consegui mostrar que elas se intersectam neste ponto.. alguém poderia me auxiliar?
Quanto ao resto do exercício, basta eu encontrar suas derivadas no ponto e verificar se o produto escalar entre elas é nulo?
Desde já, agradeço as respostas!!
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inkz
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por MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 10:02
Tome
nas duas curvas. Então na primeira você terá
, enquanto que na segunda terá
. Logo elas se interseccionam em
.
Para resolver a segunda parte é só fazer o que disse: calcular a derivada e fazer o produto escalar. Verá que é nulo.
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por inkz » Ter Nov 20, 2012 11:58
Tem razão, MarceloFantini. Tenho que agradecer pela sua ajuda, novamente
mas uma coisa ainda me intriga. t=0 talvez seja um valor 'óbvio', ou no mínimo razoável de se testar. mas e se fosse um t =/= 0, algo que não desse para se perceber assim, 'de cara', haveria algum método algébrico de se chegar neste valor de t?
grande abraço!!
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inkz
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por MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 12:15
Não tem nada de especial por ser
. Em geral para encontrar a interseção igualamos os vetores, logo
A solução desse sistema dará o instante em que a interseção ocorre, bastando substituir em uma delas para encontrar o ponto.
A questão é que se não for tão óbvio, muito provável serão necessários métodos numéricos para encontrar, isto se a interseção existir.
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por inkz » Ter Nov 20, 2012 12:34
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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