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por inkz » Ter Nov 20, 2012 01:24
UMA PARTICULA MOVE-SE NO PLANO DE TAL FORMA QUE SUA POSIÇÃO NO INSTANTE
t É DADA POR:
C(t) =
DEMONSTRE QUE O VETOR TANGENTE À TRAJETÓRIA FAZ UM ÂNGULO CONSTANTE DE pi/4 COM O VETOR POSIÇÃO.
Minha tentativa:Sei que o vetor tangente a trajetória é a derivada de C(t), então foi o que fiz, chegando em:
C'(t) =
Tenho então o vetor tangente a trajetória. Agora como provo que o angulo entre ele e o vetor posição é pi/4??
Desde já, agradeço!!
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inkz
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por MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 01:41
Lembre-se que pelo produto escalar sabemos que
,
ou seja, o ângulo entre dois vetores é igual ao seu produto escalar dividido pelo produto das normas.
Neste caso, temos que a norma de
é
. Calcule
e
,
que são a norma de
e o produto escalar
respectivamente, e substitua na equação.
Ao simplificar as contas o resultado deve ser
.
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MarceloFantini
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por inkz » Ter Nov 20, 2012 01:55
MarceloFantini, primeiramente, gostaria de agradecer pela resposta.
Eu pensei exatamente em fazer isso, mas veja, todas as componentes de C e de C' estão em função de t, ou seja, não tem valor numérico.. como pode então essa simplificação terminar em um valor numérico?
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inkz
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por MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 02:10
Note que
,
logo
.
Na segunda conta temos
.
Portanto,
.
Bastava você ter expandido e simplificado. É falta de hábito mesmo, não é tão difícil.
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MarceloFantini
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por inkz » Ter Nov 20, 2012 02:13
de fato!!
vou terminar um exercício que estou fazendo aqui e refazer todos estes que postei aqui, em todas suas minúcias.
muito obrigado pela ajuda!!
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inkz
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por LuannLuna » Qui Nov 29, 2012 15:05
Putz!... vlwzão!..
tava qbrando a cabeça nessa poha! aksdpoakpo =P
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LuannLuna
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
beel - Seg Out 24, 2011 16:59
Para derivar a função
(16-2x)(21-x).x
como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15
Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26
Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31
derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)
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