[CURVAS] Esboço da trajetória

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[CURVAS] Esboço da trajetória

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[CURVAS] Esboço da trajetória

Mensagempor inkz » Ter Nov 20, 2012 01:14

oi amigos, estou resolvendo provas antigas para me preparar para a p1 de cálculo 2, porém, não tenho as respostas. podem me ajudar, só conferindo se o raciocínio está correto? thx :D

1) Esboce a trajetória da curva gama(t) = ( e^t, e^(2t) )

como fiz:

x=e^t
y=e^2t

y=(e^t)^2 = x^2

então, a trajetória da curva gama(t) está contida na parábola y=x², porém apenas no primeiro quadrante, já que a imagem de gama(t) é maior ou igual a zero, para qualquer (t) pertencente ao seu domínio...

é isso mesmo?
valeeu =]
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Re: [CURVAS] Esboço da trajetória

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 20, 2012 01:37

Na verdade o que você quis dizer é que a imagem de e^t é maior que zero. Lembre-se que a exponencial nunca se anula e é sempre positiva.

Sua conclusão sobre estar contida na parábola está correta: ela estará contida na parábola mais precisamente com x \in (0, + \infty), ou seja, a parábola chega arbitrariamente próximo de zero, mas nunca é zero, e vai para infinito.
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Re: [CURVAS] Esboço da trajetória

Mensagempor inkz » Ter Nov 20, 2012 01:52

ops, tem razão. no papel eu havia colocado corretamente. foi erro meu ao transpor para cá. muito obrigado pela resposta amigo!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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