Integral definida com divisão.

por **e8group** » Seg Nov 19, 2012 20:24

Boa noite . Antes de tudo , divida cada termos por x^4

. Lembre que ,

$\frac{x^4 - x +1 }{x^4}$ é o mesmo que , $\frac{x^4}{x^4} - \frac{x}{x^4} + \frac{1}{x^4} = 1 - x^{-3} + x^{-4}$ , ou seja ,

$\int \frac{x^4 - x +1 }{x^4} dx = \int (1 - x^{-3} + x^{-4} ) dx$

Se não conseguir post algo .

por **robsonpds** » Seg Nov 19, 2012 22:25

santhiago escreveu:Boa noite . Antes de tudo , divida cada termos por . Lembre que ,

$\frac{x^4 - x +1 }{x^4}$ é o mesmo que , $\frac{x^4}{x^4} - \frac{x}{x^4} + \frac{1}{x^4} = 1 - x^{-3} + x^{-4}$ , ou seja ,

$\int \frac{x^4 - x +1 }{x^4} dx = \int (1 - x^{-3} + x^{-4} ) dx$

Se não conseguir post algo .

Santhiago eu até cheguei ai, só o meu resultado final meu não bate que é 0.9566, você poderia me ajudar eu estou deixando assim $\int_{}^{}f(x)=\int 1 - 1/2x^2 + 1/3x^3$

por **e8group** » Ter Nov 20, 2012 07:22

Bom dia .

$F(x )= \int (1 - x^{-3} + x^{-4})dx = \int dx - \int x^{-3} dx + \int x^{-4}dx = x + x^{-2}/2 - x^{-3}/3 + c = x + \frac{1}{2x^2} - \frac{1}{3x^3} + c = \frac{6x^4 - 3x - 2}{6x^3} + c$

Daí,

$F(x )= \int (1 - x^{-3} + x^{-4})dx = \int dx - \int x^{-3} dx + \int x^{-4}dx = x + x^{-2}/2 - x^{-3}/3 + c = x + \frac{1}{2x^2} - \frac{1}{3x^3} + c = \frac{6x^4 - 3x - 2}{6x^3} + c \\ \\ \int_2^3 f'(x) dx = F(3) - F(2) = \frac{6(3^4)- 3(3)-2}{6(3^3)} -\frac{[6(2^4)- 3(2)-2]}{6(2^3)} = \frac{475}{162} - \frac{11}{6} = \frac{475 - 11 \cdot 27}{162} = \frac{475 - 297}{162} = \frac{178}{162} = \frac{89}{81} \approx 1,1$

Realmente o resultado difere da aproximação que é 0.9566 . Para termos um número postivo e menor que um . O numerador teria de ser menor que o denominador .

talvez eu errei algum calculo , fiz sem calculadora .

por **MarceloFantini** » Ter Nov 20, 2012 09:58

Robson, vamos esclarecer algo:

$f(x) = \frac{x^4 -x +1}{x^4}$

e você quer calcular

$\int_2^3 f(x) \, dx$ ?

A resposta do Wolfram bate. Clique para ver a solução passo a passo.

por **e8group** » Ter Nov 20, 2012 17:02

Desculpe , erei o sinal ao digitar a resposta da integral , é só trocar o sinal de menos para mais que estará tudo certo .

o certo é : $\frac{ x^4 + 3x - 2}{6x^3 } + c$ e não $\frac{ x^4 - 3x - 2}{6x^3 }+c$ como estava anteriormente . Agora é só calcular , F(3) - F(2)

.

por **robsonpds** » Ter Nov 20, 2012 19:36

santhiago escreveu:Desculpe , erei o sinal ao digitar a resposta da integral , é só trocar o sinal de menos para mais que estará tudo certo .

o certo é : $\frac{ x^4 + 3x - 2}{6x^3 } + c$ e não $\frac{ x^4 - 3x - 2}{6x^3 }+c$ como estava anteriormente . Agora é só calcular , .

ok santhiago, agora o resultado bate, valeu muito obrigado pela força.