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integral pelo método de fraçoes parciais

integral pelo método de fraçoes parciais

Mensagempor Crist » Seg Nov 12, 2012 22:05

não consigo começar essa integral, já tentei fazer a divisão , mas estou com dúvida quanto ao resultado, vejam

\int_{1}^{2}x^2 / (2x + 1 ) ( x + 2 )2   dx\approx 0,045
Crist
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Re: integral pelo método de fraçoes parciais

Mensagempor young_jedi » Ter Nov 13, 2012 12:18

primerio voce tem que separar ele em frações

\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{ax+b}{2x+1}+\frac{cx}{x+2}

\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{ax^2+bx+2ax+2b+2cx^2+cx}{(2x+1)(x+2)}

\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{(a+2c)x^2+(b+2a+c)x+2b}{(2x+1)(x+2)}

portanto b=0

a+2c=1
2a+c=0

c=\frac{2}{3}

a=-\frac{1}{3}

então

\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{-\frac{1}{3}x}{2x+1}+\frac{\frac{2}{3}x}{x+2}

-\frac{1}{3}\frac{x}{2x+1}+\frac{2}{3}\frac{x}{x+2}=

-\frac{1}{6}\frac{2x+1-1}{2x+1}+\frac{2}{3}\frac{x+2-2}{x+2}=

-\frac{1}{6}\left(\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{1}{2x+1}\right)+\frac{2}{3}\left(\frac{x+2}{x+2}-\frac{2}{x+2}\right)=

-\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{2x+1}\right)+\frac{2}{3}\left(1-\frac{2}{x+2}\right)

substitua na integral e calcule
young_jedi
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: