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integral pelo método de fraçoes parciais

integral pelo método de fraçoes parciais

Mensagempor Crist » Seg Nov 12, 2012 22:05

não consigo começar essa integral, já tentei fazer a divisão , mas estou com dúvida quanto ao resultado, vejam

\int_{1}^{2}x^2 / (2x + 1 ) ( x + 2 )2   dx\approx 0,045
Crist
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Re: integral pelo método de fraçoes parciais

Mensagempor young_jedi » Ter Nov 13, 2012 12:18

primerio voce tem que separar ele em frações

\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{ax+b}{2x+1}+\frac{cx}{x+2}

\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{ax^2+bx+2ax+2b+2cx^2+cx}{(2x+1)(x+2)}

\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{(a+2c)x^2+(b+2a+c)x+2b}{(2x+1)(x+2)}

portanto b=0

a+2c=1
2a+c=0

c=\frac{2}{3}

a=-\frac{1}{3}

então

\frac{x^2}{(2x+1)(x+2)}=\frac{-\frac{1}{3}x}{2x+1}+\frac{\frac{2}{3}x}{x+2}

-\frac{1}{3}\frac{x}{2x+1}+\frac{2}{3}\frac{x}{x+2}=

-\frac{1}{6}\frac{2x+1-1}{2x+1}+\frac{2}{3}\frac{x+2-2}{x+2}=

-\frac{1}{6}\left(\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{1}{2x+1}\right)+\frac{2}{3}\left(\frac{x+2}{x+2}-\frac{2}{x+2}\right)=

-\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{2x+1}\right)+\frac{2}{3}\left(1-\frac{2}{x+2}\right)

substitua na integral e calcule
young_jedi
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?