Calculo velocidade instantanea

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Calculo velocidade instantanea

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Calculo velocidade instantanea

Mensagempor marcomac78 » Qui Nov 08, 2012 23:36

Caros colegas, estou intrigado com um exercício que parece ser fácil, porém não estou conseguindo entender o raciocício e chegar ao resultado final: "Num certo instante, o velocimetro de um automovel indica r milhas por hora. Durante o próximo 1/4 de segundo o automovel percorre 20 pés. Estimar r a partir dessa informação".

Muito bem, só consigo chegar em r = 80 milhas/h. O que estou fazendo de errado? A resposta correta (segundo o gabarito do livro) é 54,55 mph.

g(t)=\lim_{h\rightarrow0}[f(t+h)-f(t)]/h
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Re: Calculo velocidade instantanea

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 09, 2012 00:31

Parece que você está confundindo pés com milhas, que são duas unidades de distância diferentes. Usando um conversor vi que 20 pés são equivalentes a 0,003788 milhas. Usando as informações dadas, temos

\frac{ 0,003788 \text { milhas} }{0,25 \text{ segundos} } \cdot \frac{60 \text{ segundos} }{\text{minuto}} \cdot \frac{60 \text{ minutos}}{ \text{horas}} \approx \frac{54,55 \text{ milhas}}{\text{hora}}.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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