Calculo velocidade instantanea

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Calculo velocidade instantanea

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Calculo velocidade instantanea

Mensagempor marcomac78 » Qui Nov 08, 2012 23:36

Caros colegas, estou intrigado com um exercício que parece ser fácil, porém não estou conseguindo entender o raciocício e chegar ao resultado final: "Num certo instante, o velocimetro de um automovel indica r milhas por hora. Durante o próximo 1/4 de segundo o automovel percorre 20 pés. Estimar r a partir dessa informação".

Muito bem, só consigo chegar em r = 80 milhas/h. O que estou fazendo de errado? A resposta correta (segundo o gabarito do livro) é 54,55 mph.

g(t)=\lim_{h\rightarrow0}[f(t+h)-f(t)]/h
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Re: Calculo velocidade instantanea

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 09, 2012 00:31

Parece que você está confundindo pés com milhas, que são duas unidades de distância diferentes. Usando um conversor vi que 20 pés são equivalentes a 0,003788 milhas. Usando as informações dadas, temos

\frac{ 0,003788 \text { milhas} }{0,25 \text{ segundos} } \cdot \frac{60 \text{ segundos} }{\text{minuto}} \cdot \frac{60 \text{ minutos}}{ \text{horas}} \approx \frac{54,55 \text{ milhas}}{\text{hora}}.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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