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Equação da Reta Tangente

Equação da Reta Tangente

Mensagempor Saturnino Nataniel » Ter Nov 06, 2012 21:42

Olá pessoal, tenho dúvida na seguinte questão:
Sabendo que 2y+4x-6=0 é a equação de uma das retas que é a tangente a curva y= 2x^3-x^2+cx+d, determine a derivada desta função em um dos pontos da curva.

Como é que eu acho o ponto comum?
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Re: Equação da Reta Tangente

Mensagempor e8group » Qua Nov 14, 2012 10:27

Basta lembra que a equação da reta tangente a uma curva no ponto a será ,

y -  f(a) = f'(a) (x-a)  .

Tomando a primeira derivada a curva y= 2x^3-x^2+cx+d , vamos obter , y' =   6x^2 - 2x + c .

Daí , a equação da reta tangente será , y - y(x= a ) =    y'(x = a )  ( x - a ) . Perceba que , y' é a taxa de variação da reta tangente a curva y . Pelo enunciado sabemos que 2y+4x-6=0  \implies  y =  - 2x + 3 é uma das retas tangentes a curva , isso significa que para um y' (a) temos que y  =  y'(a) x   + a\cdot y'(a) +  y(a)   =   - 2x + 3      \iff     \begin{cases}    y'(a) =  - 2  \\   a\cdot y'(a) +  y(a) = 3  \end{cases}
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.