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[Limites] Equação de limite de duas variáveis reais

[Limites] Equação de limite de duas variáveis reais

Mensagempor Bianca_R » Dom Nov 04, 2012 21:45

Olá de novo,
Não consigo chegar na resposta que essa questão dá como certa.
A equação é:

\lim_{(x,y)\rightarrow({0}^{+}, {1}^{-})}\frac{x + y - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{1 + y} }

E a resposta é 0 (zero)
Estava tentando seguir o raciocínio de fazer

\lim_{(x,y)\rightarrow({0}^{+}, {1}^{-})}\frac{x + y - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{1 + y} } \Rightarrow \lim_{(x,y)\rightarrow({0}^{+}, {1}^{-})}\frac{(x + y - 1)(\sqrt{x} + \sqrt{1 + y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{1 + y}) (\sqrt{x} + \sqrt{1 + y}) } \Rightarrow \lim_{(x,y)\rightarrow({0}^{+}, {1}^{-})}\frac{(x + y - 1)(\sqrt{x} + \sqrt{1 + y})}{x + y + 1} \Rightarrow \lim_{(x,y)\rightarrow({0}^{+}, {1}^{-})}\sqrt{x} + \sqrt{1 + y}
mas isso não dá zero no final. Dá algo perto de 1 não?
No que eu estou errando?
Bianca_R
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Re: [Limites] Equação de limite de duas variáveis reais

Mensagempor e8group » Seg Nov 05, 2012 11:19

Sim , a resposta é zero . Perceba que o denominador fica diferente que zero , quando x \to 0^+ e y \to 1^- e também que , \sqrt{0^+} estar bem próximo do zero a direita e \sqrt{1 + 1^-} à esquerda de \sqrt{2} . Já no numerador isto não acontece . Em notação em termos de limites , tendo y \to 1^- .Ficamos com ,




\lim_{x\to0^+} \frac{x}{\sqrt{x} -\sqrt{2}}  = \frac{0^+}{-\sqrt{2}} =  0^-
e8group
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?