• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

Mensagempor Bianca_R » Dom Nov 04, 2012 17:17

Olá,
estou com muita dúvida na seguinte questão:
\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}=\frac{cos(xy)}{x + y}

A resposta é que o limite não existe mas não consigo chegar nessa solução. Já tentei fazer x=0 e y\rightarrow0, por dois caminhos: y\rightarrow{0}^{+} e y\rightarrow{0}^{-}
Tentei também utilizar como caminhos algumas equações como y=mx , y=x e etc.

Alguém pode por favor me ajudar e dizer o que estou fazendo de errado e qual caminho devo seguir ?
Bianca_R
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Dom Nov 04, 2012 17:03
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: [Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 04, 2012 19:37

Este seu primeiro caminho não está errado. Tomando x=0 temos que \cos (xy) = 1 e x+y = y. Portanto sobra o limite \lim_{y \to 0} \frac{1}{y}. Se y \to 0^+ então o limite será + \infty, enquanto que se y \to 0^- então o limite será - \infty.

Disso concluímos que o limite não existe.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 23 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}