• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

Mensagempor Bianca_R » Dom Nov 04, 2012 17:17

Olá,
estou com muita dúvida na seguinte questão:
\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}=\frac{cos(xy)}{x + y}

A resposta é que o limite não existe mas não consigo chegar nessa solução. Já tentei fazer x=0 e y\rightarrow0, por dois caminhos: y\rightarrow{0}^{+} e y\rightarrow{0}^{-}
Tentei também utilizar como caminhos algumas equações como y=mx , y=x e etc.

Alguém pode por favor me ajudar e dizer o que estou fazendo de errado e qual caminho devo seguir ?
Bianca_R
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Dom Nov 04, 2012 17:03
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: [Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 04, 2012 19:37

Este seu primeiro caminho não está errado. Tomando x=0 temos que \cos (xy) = 1 e x+y = y. Portanto sobra o limite \lim_{y \to 0} \frac{1}{y}. Se y \to 0^+ então o limite será + \infty, enquanto que se y \to 0^- então o limite será - \infty.

Disso concluímos que o limite não existe.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 35 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.