[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

por **Bianca_R** » Dom Nov 04, 2012 17:17

Olá,
estou com muita dúvida na seguinte questão:
$\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}=\frac{cos(xy)}{x + y}$

A resposta é que o limite não existe mas não consigo chegar nessa solução. Já tentei fazer x=0

e $y\rightarrow0$ , por dois caminhos: $y\rightarrow{0}^{+}$ e $y\rightarrow{0}^{-}$
Tentei também utilizar como caminhos algumas equações como y=mx

,

e etc.

Alguém pode por favor me ajudar e dizer o que estou fazendo de errado e qual caminho devo seguir ?

por **MarceloFantini** » Dom Nov 04, 2012 19:37

Este seu primeiro caminho não está errado. Tomando x=0

temos que $\cos (xy) = 1$ e x+y = y

. Portanto sobra o limite $\lim_{y \to 0} \frac{1}{y}$ . Se $y \to 0^+$ então o limite será $+ \infty$ , enquanto que se $y \to 0^-$ então o limite será $- \infty$ .

Disso concluímos que o limite não existe.