[Derivada] Avaliando o Valor

por **eli83** » Qua Out 31, 2012 10:50

Encontre a derivada da função dada, avaliando o valor aproximado de $\frac {\Delta y} {\Delta x}$ para $\Delta x$ pequeno.

f(x) = x² + 3x +2

Bem, até encontrar a devirada tudo bem. Mas e avaliando o valor aproximado de $\frac {\Delta y} {\Delta x}$ para $\Delta x$ pequeno eu não entendi.

por **LuizAquino** » Qui Nov 01, 2012 16:06

eli83 escreveu:Encontre a derivada da função dada, avaliando o valor aproximado de $\frac {\Delta y} {\Delta x}$ para $\Delta x$ pequeno.

f(x) = x² + 3x +2

Bem, até encontrar a devirada tudo bem. Mas e avaliando o valor aproximado de $\frac {\Delta y} {\Delta x}$ para $\Delta x$ pequeno eu não entendi.

Suponha que $\Delta x = 0,0001$ . Vamos considerar esse valor como sendo "pequeno" (o que é bem razoável).

Agora determine a expressão de $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ . Por exemplo, suponha que x variou de x_0

até

. Por definição, sabemos que $\Delta y = f(x_0+0,0001) - f(x_0)$ e $\Delta x = (x_0+0,0001) - x_0$ . Desse modo, você deve analisar a expressão:

$\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{f(x_0+0,0001) - f(x_0)}{(x_0+0,0001) - x_0} = \dfrac{\left[\left(x_0+0,0001\right)^2 + 3\left(x_0+0,0001\right) + 2\right] - \left(x_0^2 + 3x_0 + 2\right)}{0,0001}$

Agora tente continuar a partir daí.

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