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[derivada] derivada pela definição da secante

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Mensagempor TheKyabu » Sáb Out 27, 2012 23:24

Bom o exercicio deve ser simples mas n to conseguindo fazer,
sec'(x)= \lim_{h\rightarrow0}\frac{sec(x +h)-secx}{h}
ai tentei fazer x + h = u,trocando as incognitas,mas n consegui resolver,me ajudem ai por favor :-D
vlw
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Re: [derivada] derivada pela definição da secante

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 00:32

Não é tão simples assim, você precisa primeiro descobrir qual é a relação para secante da soma de arcos. Sabemos que

\sec (x+h) = \frac{1}{\cos (x+h)},

daí

\frac{1}{\cos (x+h)} = \frac{1}{\cos x \cos h - \sin x \sin h} = \frac{\cos x \cos h + \sin x \sin h}{(\cos x \cos h)^2 - (\sin x \sin h)^2}.

Parece ser uma expressão bem complicada, e desnecessária. Você não tem acesso ainda às regras de derivação usuais?
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Re: [derivada] derivada pela definição da secante

Mensagempor TheKyabu » Dom Out 28, 2012 11:44

Pois é,ainda n tenho to acompanhando o livro do guidorizzi,ai to no inicio de derivadas e apareceu eses exercicio ai,
pelo q vc diz,parece q da pra resolver esses exercicio mais facilmente,com outras tecnicas de derivaçao neh
vlw ai pela ajuda
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.