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por MrJuniorFerr » Sáb Out 27, 2012 20:02
Estou com dúvida no seguinte exercício:
Estou com uma certa dificuldade nas integrais trigonométricas neste conteúdo, o resto consigo fazer.
Tentei fazer este, mas não deu certo...
Eu havia feito a seguinte substituição:
Após montar a substituição, fiz isto:
Depois disto, ao tentar fazer, cheguei no resultado:
Mas sei que está errado pois,
Alguém pode me ajudar?
Outra pergunta: Só pode jogar constantes para fora da integral?
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MrJuniorFerr
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por young_jedi » Sáb Out 27, 2012 20:17
neste caso uma melhor substituição seria
substituindo na integral
esta integral é mais tranquila
respondendo sua pergunta, voce so pode tirar da integral constantes, não pode tirar termos que dependam da variavel de integração neste caso x.
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young_jedi
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 27, 2012 21:49
Entendi Jedi.
Mas se a integral fosse:
Como resolve-lo?
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MrJuniorFerr
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por young_jedi » Sáb Out 27, 2012 22:54
eu faria a mesma substituição, entãoa integral ficaria
mais note que
então a intgral ficaria
esta integral da para resolver por antiderivada
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young_jedi
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 27, 2012 23:33
young_jedi escreveu:mais note que
identidade trigonométrica?
Em derivadas, era possível esquivar-se das identidades trigonométricas porque os exercícios pediam somente que derivassem e não necessariamente simplificar ao máximo.
Em integrais é obrigatório simplificar ao máximo?
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por MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 00:26
Lembre-se das identidades
e
. Some as duas e isole
que você obterá a identidade afirmada.
Sobre simplificações, elas valem para o geral: em princípio, após todas as contas que você fizer deve-se simplificar ao máximo a resposta. O caso é que muitas vezes em derivadas, principalmente nas mais simples, a resposta já sai simplificado, o que não necessariamente é verdade em integração.
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por MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 01:25
Entendi, fiz o que você disse e cheguei em tal identidade. Eu não conhecia este método de somar identidades e isolar algum termo para obter uma nova identidade
Tive um ensino fundamental e médio horrível, eu não estudava nem em véspera de provas, ou seja, entrei em uma universidade federal (por sorte) com uma base horrível em exatas, e to pagando o preço agora...
Ao menos abri meus olhos, talvez um pouco tarde, mas abri.
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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