Volume de Sólido pela Rotação em torno do Eixo y.

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Volume de Sólido pela Rotação em torno do Eixo y.

Mensagempor diegodiscovery » Dom Jun 13, 2010 16:27

Já tentei diversas vezes, troquei ideia com colegas e o professor e não cheguei na resposta do livro do Guidorizzi - Um curso de Cálculo - Vol 1. O problema é do capítulo 13.2 exercício 1E pag 410, pede-se para calcular o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x,y) tais que. (0 \le x \le 1) e (0 \le y \le arc tg x), a resposta é \frac{\pi (\pi - 2)}{2} , usei integração por partes chamando x de dv e arctg x de u e vice e versa e não cheguei no resultado, cheguei próximo, quem puder ajudar agradeço muito.Preciso desse exercício pra terça.abrs
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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