Derivada de uma função

por **Vitali** » Qui Mai 27, 2010 11:20

Olá,

Estou estudando por fora (pois meu curso não aborda calculo (tecnologo)) Calculo I,

E estou vendo Derivada de uma função para determinar a inclinaçao de uma curva. Porém estou com dificuldade em alguns exercícios, de como o
livro chega a determinado resultado.

Como exemplo esse exercicio:

Calcule a derivada f'(x) aplicando a definição da equação: $f'(x) = \lim_{\Delta \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)} {\Delta x}$

a) f(x) = x²
b) f(x) = x³ - 12x + 11

[]'s

por **Vitali** » Qui Mai 27, 2010 12:24

Por exemplo,

Nesse item ele da: $f(x)=\frac{1}{x^2}$

ai eu fiz assim:

Passo 1:
$f(x + \Delta x)=\frac{1}{(x + \Delta x)^2}$

$= \frac{1}{x^2 + 2x \Delta x + (\Delta x)^2}$

Passo 2:
$f(x + \Delta x) - f(x) =$

$= \frac{1}{x^2 + 2x \Delta x + (\Delta x)^2} - \frac{1}{x^2} =$

E agora?
nao sei se tenho q derivar embaixo e depois tirar o minimo...ous e tem outra maneira de sair, tipo uma regrinha...

por **MarceloFantini** » Qui Mai 27, 2010 18:37

$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac {f(x+ \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \Rightarrow f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac {(x + \Delta x)^2 - x^2}{\Delta x} \Rightarrow f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac {2 x \Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x} \Rightarrow f'(x) = 2x$ .

Repita o mesmo processo para a letra b, e acredito que o melhor jeito para a função $f(x) = \frac {1}{x^2}$ é reescrevê-la: $f(x) = x^{-2}$ .

Qualquer dúvida comente.

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