explicação calculo

por **crsglc2** » Dom Abr 04, 2010 23:21

Boa Noite!!
sou nova aqui nesse forum, achei o forum graças depois de procurar muito na web uma explicação sobre integrais
Bom a minha dificuldade é bem simples
quero apenas uma explicação mesmo, pois não entendi pelo metodo que a prof. explicou
bom...
gostaria mesmo de saber
qual a relação entre "u" "du" e "dx"
e como substituir eles corretamente no calculo
eu sei que u'=du/dx
mas oq é dx?
porq as vezes fica por exemplo du/3 ou por algum outro valor??
e como faço pra continuar a substituição???
qual a diferença entre uma integral multiplicando e uma dividindo como isso interfere em "u" "du"e "dx"
Por favor me ajudem tenho prova nessa semana disso e to super confusa
espero que eu tenha conseguido expressar +ou- minha duvida
Att.
Glau.

por **Molina** » Ter Abr 06, 2010 21:58

Boa noite, Glau.

É mais fácil você colocar uma questão que tenha dúvida, do que explicar uma questão teórica assim. Pois há várias formas de abordar esse assunto e varia de professor para professor.

Vou dar um exemplo de substituição pra vê se melhora sua visão sobre o assunto:

$\int e^{2x}dx = \int (e^{x})^2dx$

É fácil a integral de e^x

e também é fácil integral do tipo x^2

. Então vou fazer um substituição para poder usar essas duas integrais. Chamarei de u=e^x

. Derivando de ambos os lados ficamos com du=e^x dx

, mas

, então, $du=u dx \Righttarrow \frac{du}{u}=dx$ .

Voltando a expressão original:

$\int (e^{x})^2dx$

$\int u^2 \frac{du}{u}$

$\int u {du}$

$\frac{u^2}{2} + C$

Mas u=e^x

, então:

$\frac{(e^x)^2}{2} + C$

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