exercicio resolvido

por **adauto martins** » Qui Abr 08, 2021 11:42

(ITA-1955)
calcular

$\lim_{x\rightarrow\infty}log(n+1)/log(n+2)$

por **adauto martins** » Qui Abr 08, 2021 11:53

soluçao

o processo do calculo é o mesmo que usei no exercicio(ITA-1951)...

entao,facamos

$y=log(n+2)\Rightarrow n=10^y-2$

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log(n+1)/log(n+2)=log((10^x-2)+1)/y=log(10^x-1)/y=...

log(n+1)/log(n+2)=log((10^x-2)+1)/y=log(10^x-1)/y=...

$=log10+log(1-(1/10))^{1/y}=1-log(1-(1/10^y)^{1/y}$

portanto

$\lim_{x\rightarrow\infty}log(n+1)/log(n+2)= \lim_{x\rightarrow\infty}(1-log(1-(1/10^y))^{1/y}= 1-log1=1...$

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