exerc.resolvido

por **adauto martins** » Seg Out 28, 2019 13:10

(ENE-exame de admissao 1950)
calcule o limite da seguinte funçao quando x tende ao infinito e quando x tende para 1:

$y={x}^{(1/(1-x))}$

por **adauto martins** » Seg Out 28, 2019 15:44

soluçao:
faz-se $w=1/(1-x)...x\rightarrow 1...w\rightarrow \infty$
logo:

$\lim_{x\rightarrow 1}{x}^{(1/(1-x))}=\lim_{w\rightarrow \infty}{(1-(1/w))}^{1/w} ={(1-0)}^{0}=1...$

aqui usaremos o limite fundamental
$\lim_{x\rightarrow 0}({1+x)}^{1/x}=e$ ou $\lim_{x\rightarrow(+,-)\infty}{(1+x)}^{x}=e$

o que devemos fazer é de com mudança de variaveis,como fizemos,chegar a uma expressao igual a desse limite,logo:

$w=1/(1-x)=-1/(x-1)...x\rightarrow\infty...w\rightarrow 0$

$\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{(1/(1-x))}= \lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{-(1/(x-1)}= \lim_{w\rightarrow 0}{(1-(1/w))}^{-w}$

faz-se $z=-1/w...w\rightarrow 0...z\rightarrow -\infty$

$\lim_{z\rightarrow -\infty}{(1+z)}^{1/z}=e$

exerc.resolvido

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