exercicio resolvido

por **adauto martins** » Qua Out 23, 2019 18:32

um ponto move-se sobre a parabola $y=3{x}^{2}-2x$ .suponha que as coordenadas x(t)...y(t)

sao derivaveis
e que $dx(t)/dt\neq 0$ . pergunta-se:
em que ponto da parabola a velocidade da ordena y em P(x,y) é o triplo da velocidade da ordenada x de P(x,y)?

por **adauto martins** » Qua Out 23, 2019 18:49

soluçao:

o problema se resume em encontrar x,na equaçao:

(dy/dt)(x,y)=3.(dx/dt)(x,y)(1)

onde

mede a velocidade da ordenada y em P(x,y)
e dx/dt

a velocidade da ordenada x em P(x,y),entao:

derivando a equaçao dada $y=3{x}^{2}-2x$ em relaçao a t,teremos:

dy/dt=6x.(dx/dt)-2(dx/dt)(2)

substituindo (1) em (2),teremos:

$3(dx/dt)=6x.(dx/dt)-2(dx/dt)\Rightarrow (6x-2)(dx/dt)=3(dx/dt) 6x-2=3\Rightarrow x=5/6...$

matematematicamente esse calculo q. fiz de "cortar" (dx/dt) nao é viavel.mas para efeito de calculo,pois se trata de um problema mais de mecanica que matematica,é aceitavel...logo
o ponto procurado,substituindo na equaçao dada teremos P(5/6,5/12)...

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