[Cálculo III - Equações Diferenciais] Variáveis Separáveis

por **leticiaeverson** » Dom Ago 19, 2018 16:39

Utilize a técnica das variáveis separáveis para calcular:

a) y' = xy/(1+x²)

b) y' = xy / 1+x²

c) x cos y dy = (x+1) sen y dx

por **DanielFerreira** » Sex Set 13, 2019 16:00

leticiaeverson escreveu:Utilize a técnica das variáveis separáveis para calcular:

a) y' = xy/(1+x²)

$\\ \displaystyle \mathsf{y' = \frac{xy}{(1 + x^2)}} \\\\\\ \mathsf{\frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{x}{1 + x^2}} \\\\\\ \mathsf{\frac{dy}{y} = \frac{x}{1 + x^2} \, dx}$

Por fim, basta integrar os dois lados da igualdade.

leticiaeverson escreveu:c) x cos y dy = (x+1) sen y dx

$\\ \displaystyle \mathsf{x \cdot \cos y \, dy = (x + 1) \cdot \sin y \, dy} \\\\\\ \mathsf{\frac{\cos y}{\sin y} \, dy = \frac{x + 1}{x} \, dx} \\\\\\ \mathsf{\int \frac{\cos y}{\sin y} \, dy = \int \frac{x + 1}{x} \, dx} \\\\\\ \mathsf{(\cdots)}$

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