Então, estou tendo muita dificuldade de achar limites de integração depois de feita uma mudança de variáveis, porque nem sempre sei qual o gráfico que a mudança gera nem sei como se deveria calcular algebricamente. Vejo o pessoal fazendo certos calculos pra achar, mas n entendo qual a lógica, se alguém pudesse explicar seria ótimo. Um exemplo em que não sei como calcular:
1. Use coordenadas polares e calcule as seguintes integrais duplas:
Os exemplos mais "triviais" são okay, mas esses exemplos q precisa de algum calculo ou coisa do tipo n entendo como deve ser feito. Pensei em substituir x^2+y^2 por r^2 mas sinceramente n sei oq fzr dps dai
![\\
x=rcos(\theta)\\
y=rsen(\theta)\\
\sqrt[]{x^2+y^2}=r\\
dxdy=rd\theta dr](/latexrender/pictures/81b37ed59b866c0c1485b638881b6ebf.png "\\
x=rcos(\theta)\\
y=rsen(\theta)\\
\sqrt[]{x^2+y^2}=r\\
dxdy=rd\theta dr")
![\\
\int_{\sqrt[]{2}}^{2\sqrt[]{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{r^2}rd\theta dr\\
\\
\int_{\sqrt[]{2}}^{2\sqrt[]{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{r}d\theta dr\\
\\
\int_{\sqrt[]{2}}^{2\sqrt[]{2}}\left\frac{\theta}{r}\right|_{0}^{\frac{\pi}{4}} dr
\\
\frac{\pi}{4}\int_{\sqrt[]{2}}^{2\sqrt[]{2}}\frac{1}{r} dr\\
\\
\frac{\pi}{4}\left(ln\left|2\sqrt[]{2} \right|-ln\left|\sqrt[]{2} \\
\\\right| \right)\\
\\
\frac{\pi}{4}\left(ln\left(2\sqrt[]{2} \right)-ln\left(\sqrt[]{2} \\
\\\right) \right)\\
\\
\frac{\pi}{4}ln(2)](/latexrender/pictures/a039b197e2029c7f0d74dbd95195d70a.png "\\
\int_{\sqrt[]{2}}^{2\sqrt[]{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{r^2}rd\theta dr\\
\\
\int_{\sqrt[]{2}}^{2\sqrt[]{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{r}d\theta dr\\
\\
\int_{\sqrt[]{2}}^{2\sqrt[]{2}}\left\frac{\theta}{r}\right|_{0}^{\frac{\pi}{4}} dr
\\
\frac{\pi}{4}\int_{\sqrt[]{2}}^{2\sqrt[]{2}}\frac{1}{r} dr\\
\\
\frac{\pi}{4}\left(ln\left|2\sqrt[]{2} \right|-ln\left|\sqrt[]{2} \\
\\\right| \right)\\
\\
\frac{\pi}{4}\left(ln\left(2\sqrt[]{2} \right)-ln\left(\sqrt[]{2} \\
\\\right) \right)\\
\\
\frac{\pi}{4}ln(2)")
por ![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
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