Um país tem 100 bilhões de metros cúbicos de reserva de gás natural. Se A(t) denota o total de gás consumido após t anos, então dA/dt é a taxa de consumo. Se a taxa de consumo é prevista pela equação dA/ dt = 5+ 0,01t bilhões de metros cúbicos por ano, calcule o tempo aproximado (em anos) em que as reservas estarão esgotadas.(res:19,62)
Primeiro eu resolvi a integral da função dada na questão, obtendo: 5t+0,005t²+C
Eu peguei o que eu achei e igualei a 100.
100=5t+0,005t²
5t+0,005t²-100
Resolvi usando o método de Bhaskara e o resultado é t=4,47 t'=-4,47
Não estou conseguindo chegar ao resultado.
![\Rightarrow t=\frac{-5+\sqrt[2]{{5}^{2}-4.(0,005).(-100)}}{2.(0,005)}= \frac{-5+5,1962}{0,01}= \frac{0,1962}{0,01}=19,62
\Rightarrow t=19,62](/latexrender/pictures/be8d15bb170403b158b58ed9fb7eadc1.png "\Rightarrow t=\frac{-5+\sqrt[2]{{5}^{2}-4.(0,005).(-100)}}{2.(0,005)}= \frac{-5+5,1962}{0,01}= \frac{0,1962}{0,01}=19,62
\Rightarrow t=19,62")
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)