[Prova de Calculo integral 2016] Ajuda na resolução

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[Prova de Calculo integral 2016] Ajuda na resolução

Mensagempor Flavio50 » Dom Set 03, 2017 12:08

Bom Dia! alguém me ajuda a resolver essas questoes:

1- Uma partícula que se move ao longo de uma reta tem velocidade igual a v(t)= t^2 e^-t metros por segundo após t segundos. Qual a distância que essa partícula percorrerá durante os primeiros t segundos?

2- Uma partícula move-se ao longo de um eixo s. Use a informação dada para encontrar a função-posição da partícula s, sabendo que sua aceleração, velocidade inicial e posição inicial estão representadas a seguir: a(t) = 4 cos(2t); v(0) = -1 ; s(0) = -3

3- A velocidade de determinado fenômeno pode ser modelada pela função v(t)= sent.cost. Dessa maneira, encontre a função posição s da partícula em qualquer instante de tempo t , sabendo que a sua posição inicial é considerada a origem.

Muito Obrigado.
Flavio50
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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