Problema de otimização - Derivadas

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Problema de otimização - Derivadas

Mensagempor Napiresilva » Seg Out 10, 2016 15:21

Determinar o maior comprimento que deve de ter uma escada para passar de um corredor de 5m
de largura a outro, perpendicular, de 8m de largura.

Não entendi a questão.

Tentei fazer como outra resolução sugeriu, desenhar um retângulo e depois e um quadrado dentro desse retângulo. O espaço entre eles seria meu corredor, e a escada faria um angulo de 45º com a parede externa, mas não entendi porque 45°. Para mim faz um angulo de 90º.
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Re: Problema de otimização - Derivadas

Mensagempor adauto martins » Qui Out 13, 2016 17:07

ja resolve esse exercicio q. esta no link abaixo...
viewtopic.php?f=120&t=14554&p=47877#p47877
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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