Taxa de variação.

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Taxa de variação.

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Taxa de variação.

Mensagempor Saulosilva » Seg Out 27, 2014 16:39

Estou com uma dúvida quanto a derivação da equação que representa o Volume na questão seguinte, e se possível postarem um gabarito para eu corrigir com a minha, ficaria grato.

Drenagem de um reservatório hemisférico. Água escoa a uma taxa de 6m^3/min de um reservatório hemisférico com raio de 13m, mostrado aqui em perfil. Responda as questões a seguir, sendo o volume da água em um recipiente hemisférico de raio r dado por (não vou usar o Latex por falta de treino e tempo no momento !) V=(pi/3).y².(3R-y), quando a água tiver y metros de profundidade.

pois bem, a letra é pede a taxa de variação quando a profundidade for 8 metros, e pare isso fui derivar a fórmula de Volume, mas não consegui (acho que não!) e por isso peço a ajuda de vocês, obrigado !
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Re: Taxa de variação.

Mensagempor Saulosilva » Ter Out 28, 2014 08:53

Bem, agora gostaria só mesmo de uma resolução da derivada de volume (isolando y' ) pra conferir com a minha resposta.. obrigado
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Re: Taxa de variação.

Mensagempor adauto martins » Qua Out 29, 2014 15:27

V=(\pi/3).{y}^{2}.(3r-y)...dV/dt=(\pi/3).(2.y.(dy/dt)(3r-y)-{y}^{2}(dy/dt))...
dV/dt(taxa de variaçao cubica),dy/dt(taxa de variaçao linear)...agora e usar os dados e calcular...
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Re: Taxa de variação.

Mensagempor leandrocalixto » Ter Out 04, 2016 15:19

Olá, você tem como mandar os cálculos dessa questão aí?
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Re: Taxa de variação.

Mensagempor adauto martins » Qua Out 05, 2016 11:55

dados do problema:
dV/dt=6 ({m}^{3}/min)...r=13m...y=8 m......
o que se pede:
dy/dt=y'?...logo... 6=(\pi/3)2.8(3.13-8)y'-{8}^{2}y'......termine o CALCULO!,ou seja faça as contas...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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