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Mensagempor adauto martins » Qua Jul 20, 2016 18:35

mostre que o triangulo de area maxima é isosceles.
soluçao:
dado um triang.qquer,seja x,y,lados e b,base e h altura...
sejam 0 \preceq \theta \prec \pi,o angulo q. x faz com b e 0 \preceq \alpha \prec \pi,o angulo q. y faz com a base b...teremos entao,usando a lei dos cossenos q.:
{y}^{2}={b}^{2}+{x}^{2}-2xbcos\theta... {x}^{2}={b}^{2}+{y}^{2}-2ybcos\alpha\Rightarrow {y}^{2}-{x}^{2}=-({y}^{2}-{x}^{2})+2b(ycos\alpha-xsen\theta)
\Rightarrow b={y}^{2}-{x}^{2}/(ycos\alpha-xcos\theta)...h=xsen\theta,logo:
{A}_{t}=b.h/2\Rightarrow A=(1/2)({y}^{2}-{x}^{2}.xsen\theta)/(ycos\alpha-xcos\theta),tomamos entao:
dA/d\theta=({y}^{2}-{x}^{2}).xcos\theta.(ycos\alpha-xcos\theta)-({y}^{2}-{x}^{2})x.sen\theta.xsen\theta)/{(ycos\alpha-xcos\theta)}^{2},aqui usei a derivada do quociente...entao para:
dA/d\theta=0\Rightarrow ({y}^{2}-{x}^{2}).(xcos\theta(ycos\alpha-xcos\theta)-{x}^{2}{sen\theta}^{2})=0
\Rightarrow {y}^{2}-{x}^{2}=0...(1) x(cos\theta(ycos\alpha-xcos\theta)-x{sen\theta}^{2})=0...(2)
de (1)...temos...p/x,y\succ 0\Rightarrow x=y
de (2)...temos...cos\alpha.cos\theta=(x/y)... como cos\alpha\preceq 1...cos\theta\preceq 1\Rightarrow (x/y)=cos\alpha.cos\theta\preceq 1\Rightarrow x\preceq y...
logo por (1)e(2)\Rightarrow x=y......cqd
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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