Derivada

por **Vilson** » Ter Mar 08, 2016 21:18

A forma do tanque deve ser na forma de um CILINDRO REGULAR COM UM HEMISFÉRIO EM CADA EXTREMIDADE. Se a capacidade desejada do tanque é de 5m³, quais as dimensões que exigem menor quantidade de aço ? Despreze a espessura das paredes?

por **adauto martins** » Qui Mar 10, 2016 17:59

$V=\pi.{r}^{2}.h\Rightarrow h=5/(\pi.{r}^{2})$ ...
${A}_{t}=2.\pi.{r}^{2}+2r.h=2\pi{r}^{2}+5/(\pi.r)\Rightarrow dA/dr=4.\pi.r-5.\pi/{r}^{2}\Rightarrow dA/dr=0\Rightarrow (4.\pi.{r}^{3}-5\pi)/{r}^{2}=0\Rightarrow 4.\pi.{r}^{3}-5\pi=0\Rightarrow 4.{r}^{3}-5=0\Rightarrow r=\sqrt[3]{(5/4)}...h=5/(\pi.\sqrt[3]{(25/16)}$ ...

por **rzarour** » Dom Mar 13, 2016 01:17

Preciso de uma luz para entender a resolução do problema proposto pelo Vilson, pois não consegui encontrar referência nos cálculos que considerassem "um hemisfério em cada extremidade", conforme enunciado da questão.

Grato!

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