Dúvidas sobre Regra da Cadeia

[Matheus Brito 2014]

Olá, permitam-me elaborar minha dúvida.

Quanto à regra da cadeia, estou tendo dificuldade em relação às notações usadas. Ex.:

Se y = f(g(x)). A maioria dos livros e sites fazem:

u = g(x)
y = f(u)

E só então:



Não entendo por quê ou mesmo se isso é mesmo necessário. Pois u é uma função, mas g também já era uma função, então pra quê fazer u = g(x) e y = f(u) ? Eu não poderia simplesmente dizer que

?

O que me leva a outra dúvida que não posso dissociar da dúvida exposta acima:

A regra da cadeia na notação de Lagrange seria:

[f(g(x))] ' = f ' (g(x)) . g ' (x)

Correto?

Pois bem, entendo que a derivada de y em relação a x () fornece a inclinação da reta tangente à curva y em um ponto de abscissa x e que, como y é uma função composta de f e g podemos obter essa derivada pela regra da cadeia. O que eu não entendo é o que significa o primeiro termo desse produto, o tal .

Seria a derivada de f em relação u? É a mesma coisa de f '(g(x)) na notação de Lagrange?

O que ele significa, o que ele fornece e como calculá-lo?